Question

如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是

1. A.
   13
2. B.
   26
3. C.
   13+π
4. D.
   26+2π

Answer 1

D
分析：根据圆与矩形的边相切，则圆从一边滚到另一边，圆心都要绕其矩形的顶点旋转90°，得到圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了360°，根据弧长公式可计算出圆心旋转的弧长，再加上矩形的周长即可得到圆心所经过的路线长度．
解答：∵圆从一边滚到另一边，圆心都要绕其矩形的顶点旋转90°，
∴圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了360°，
∴圆沿矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度=8+8+5+5+=26+2π．
故选D．
点评：本题考查了弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．