题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象相交于A、B两点．
（1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；
（2）已知点P₁（m₁，y₁）在一次函数的图象上，点P₂（m，y₂）在反比例函数的图象上．当y₁＞y₂时，直接写出m的取值范围．

解：（1）由题意可知，点A、B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
∵A点纵坐标是3，
∴点A的坐标为（1，3），
∵B点的纵坐标是-2，
∴点B的坐标为（- $\text{[math]}$ ，-2），
又∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式为y=2x+1；

（2）当y₁＞y₂时，- $\text{[math]}$ ＜m＜0或m＞1．
分析：（1）首先由图象可知：点A、B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，结合图象可知A点纵坐标是3，B点的纵坐标是-2，把A、B点的纵坐标代入反比例函数y= $\text{[math]}$ 中，即可求出A、B两点的横坐标，从而得到A、B两点的坐标，再利用待定系数法把A、B两点的坐标代入一次函数y=kx+b中，即可求出一次函数解析式；
（2）结合图象求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数关系式，关键是利用反比例函数关系式求出A、B两点的坐标，进而利用数形结合思想得出m的取值范围．