Question

有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°.

（1）如图1，则∠ABC＋∠ACB＝            度，∠XBC＋∠XCB＝           度；
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小.

Answer 1

（1）∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABC+∠ACB=150°；
∠XBC+∠XCB=90°．
（2）不变化．
∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）
=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．

解析