Question

【题目】若规定，两数之间满足一种运算。 记作，若，则.我们叫这样的数对称为“一青一对”。例如：因为.所以

(1)根据上述规定要求，请完成填空：________. ________. __________

(2)计算（___________）并写出计算过程

(3)在正整数指数幂的范围内，若恒成立， 且只有两个正整数解，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）3；4；2；（2）（4,6）；（3）且4k为正整数.

【解析】

（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；

（2）根据同底数幂的乘法的法则，结合定义计算.

（3）利用定理化简不等式，再结合题意，求的取值范围.

（1）因为.所以；因为.所以；因为.所以；

故答案为：3；4；2

（2）设，

则

∴

（3）设，则，即，则，得

即可知：

∵

∴

设

根据题意可知：，

，且为正整数

即

解得 且4k为正整数.