Question

电影院中座位数如下表：

(1)写出第n排座位数a_n的表达式；

(2)写出前n排座位数S_n的表达式；

(3)如果电影院共有20排座位，电影院一共有多少个座位？

Answer 1

答案：
解析：

精析与解答：(1)∵a1＝20＋2×(1－1)，a2＝22＝20＋2×(2－1) 　　a3＝24＝20＋2×(3－1)，a4＝20＋2×(4－1)，… 　　∴an＝20＋2(n－1); 　　(2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝20＋2×(1－1)＋20＋2×(2－1)＋20＋2×(3－1)＋…＋20＋2(n－1) 　　倒过来写，得 　　Sn＝20＋2(n－1)＋20＋2[(n－1)－1]＋…＋20＋2(2－1)＋20＋2(1－1)， 　　两式相加，得 　　2Sn＝[20＋2(n－1)＋20＋2×(1－1)]＋[20＋2(n－1－1)＋20＋2×(2－1)]＋…＋[20＋2(1－1)＋20＋2(n－1)] 　　＝2[20＋(n－1)]＋2[20＋(n－1)]＋…＋2[20＋(n－1)] 　　＝2n[20＋(n－1)] 　　∴Sn＝n[20＋(n－1)]＝n(n＋19); 　　(3)当n＝20时，S20＝20×(20＋19)＝780(个) 　　即如果电影院共有20排座位，电影院一共有780个座位． 　　小结：①对于第(1)小题，抓住各排座位数与排数的关系，是写出an表示式的关键；②求Sn的方法也是探索各项的关系得出的“倒写相加”的方法，此方法是求这一类和的基本方法．