题目内容
先阅读，再填空解答：
方程x2-3x-4=0的根为x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2，x2=-
，x1+x2=-
，x1x2=
．
（1）方程2x2+x-3=0的根是x1=
（2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=
．
（3）当你轻松解决以上问题时，试一试下面这个问题：甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时，甲看错了一次项系数，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程中的p、q到底是多少？你能写出原来的方程吗？
方程x2-3x-4=0的根为x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2，x2=-
| 4 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
（1）方程2x2+x-3=0的根是x1=
-
| 3 |
| 2 |
-
，x2=| 3 |
| 2 |
1
1
，x1+x2=-
| 1 |
| 2 |
-
，x1x2=| 1 |
| 2 |
-
| 3 |
| 2 |
-
．| 3 |
| 2 |
（2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=
-
| b |
| a |
-
，x1x2=| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
（3）当你轻松解决以上问题时，试一试下面这个问题：甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时，甲看错了一次项系数，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程中的p、q到底是多少？你能写出原来的方程吗？
分析：（1）利用因式分解法得到（2x+3）（x-1）=0，则x1=-
，x2=1，即可计算出x1+x2=-
，x1x2=-
；
（2）利用求根公式可计算出x1+x2=-
，x1•x2=
；
（3）由于甲看错了一次项系数，得根2和7，根据根与系数的关系得到q=2×7=14，乙看错了常数项，得根1和-10，则-p=1+（-10），解得p=9，
于是原方程为x2+9x+14=0．
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）利用求根公式可计算出x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
（3）由于甲看错了一次项系数，得根2和7，根据根与系数的关系得到q=2×7=14，乙看错了常数项，得根1和-10，则-p=1+（-10），解得p=9，
于是原方程为x2+9x+14=0．
解答：解：（1）2x2+x-3=0，
（2x+3）（x-1）=0，
∴x1=-
，x2=1，
∴x1+x2=-
，x1x2=-
；
（2）x1+x2=-
，x1•x2=
；
（3）∵甲看错了一次项系数，得根2和7，
∴q=2×7=14，
∵乙看错了常数项，得根1和-10，
∴-p=1+（-10），
∴p=9，
∴原方程为x2+9x+14=0．
故答案为-
，1；-
，-
；x1+x2=-
，x1•x2=
．
（2x+3）（x-1）=0，
∴x1=-
| 3 |
| 2 |
∴x1+x2=-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
（3）∵甲看错了一次项系数，得根2和7，
∴q=2×7=14，
∵乙看错了常数项，得根1和-10，
∴-p=1+（-10），
∴p=9，
∴原方程为x2+9x+14=0．
故答案为-
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| b |
| a |
| c |
| a |
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．也考查了因式分解法解一元二次方程．
| b |
| a |
| c |
| a |
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，则x1+x2=-
，x1x2=
．
，则x1+x2=-
，x1x2=
．