Question

21、阅读并解答
看下面的问题：
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有   3+2=5种不同的走法．
一般地，有如下原理：
分类计数原理：完成一件事，在第1类办法中有m₁种不同的方法，在第2类办法中有m₂种不同的方法…在第n类办法中有m_n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m₁+m₂+…+m_n种不同的方法．
再看下面的问题：
从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
这个问题与前一问题不同．在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地．而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到达乙地．
这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有  3×2=6种不同的走法．
一般地，有如下原理：
分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m₁种不同的方法，做第2步有m₂种不同的方法…做第n步有m_n种不同的方法．那么完成这件事共有
N=m₁×m₂×…×m_n种不同的方法．
例：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分类计数原理，不同取法的种数是
N=m₁+m₂+m₃=4+3+2=9
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法．
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种取法．根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是N=m1×m2×m3=4×3×2=24
答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法．
完成下列填空：
（1）从5位同学中产生1名组长，1名副组长有

20

种不同的选法．
（2）如图，一条电路在从A处到B处接通时，可以有

8

条不同的路线．
（3）用数字0、1、2、3、4、5组成

288

个没有重复数字的六位奇数．
（4）一种汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，则不同牌照号码的个数是

6500000

．

Answer 1

分析：（1）先得出产生1名组长有5种选法，再选1名副组长有4种选法，再由乘法原理求解即可，
（2）由图象可知，共有8种不同的路线，
（3）个位有3中选法，最高位有4中选法，共有4×4×3×2×1×3=288，分别求出四位数的最高位及其余各位数的选法，利用乘法原理即可求出答案，
（4）先求出前面两个英文字母组合的种数，再求出后面从0到9有10个数任取两个的组合数，再由乘法原理求解即可．

解答：解：（1）产生1名组长有5种选法，再选1名副组长有4种选法，
按乘法原理，所求选法为5×4=20种，
（2）有图象可知共有8条不同的路线，
（3）∵当六位数为奇数时，个位数字为1，3，5有3种选法，由于数不重复，最高位不能为0，
故最高位有5种选法，
根据乘法原理，
故没有重复数字的六位奇数有3×4×2×3×4=288个，
（4）∵有26个英文字母，
∴前面两个英文字母共用26×25种组合，
∵从0到9有10个数，
∴共有10×10×10×10=10000种组合，
∴按乘法原理，所求个数为26×25×10×10×10×10=6500000．
故答案为：20，8，288，6500000．

点评：本题主要考查了排列组合中的乘法原理，即完成一件事，需两个步骤，第一步有m种不同方法，第二步有n种不同方法，则完成这件一共有m×n种不同方法，难度适中．