Question

（本题6分）如图，四边形是正方形，点在上，，垂足为，请你在上确定一点，使，请你写出两种确定点G的方案，并写出其中一种方案的具体作法和证明．

方案

一：                                             ；

方案二：（1）作法：

(2) 证明：

Answer 1

解：方案

：（一）过点B作BG⊥AE,垂足为G；

（二）在AE上截取AG=DF；
（三）作交AE于点G；…………………………2分
（注：其中任意一个均可作为方案一，另外再选择一个作为方案二）
（作法正确）……………………………………………………………………………3分
（2）①如果是过点B作BG⊥AE,垂足为G，证明如下：
∵，BG⊥AE，
∴.……………………………………………………………4分
由题意知，
∴.……………………………………………………………………5分
∵四边形是正方形，∴AD=AB, 
在与中，，，AD=AB,
∴（AAS）. ………………………………………………………6分
②如果是在AE上截取AG=DF，证明如下：
∵，AD⊥AE，
∴
∴.……………………………………………………………………4分
∵四边形是正方形，∴AD=AB, ……………………………………………5分
在与中，AG=DF，，AD=AB,
∴（SAS）. ………………………………………………………6分
③如果作交AE于点G，证明如下：
∵，AD⊥AE，
∴
∴.……………………………………………………………………4分
∵四边形是正方形，∴AD=AB, ……………………………………………5分
在与中，， AD=AB，
∴（ASA）. ………………………………………………………6分

解析