Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．

Answer 1

【答案】(，)

【解析】

∵B（1，0），C（3，0），

∴OB=1，OC=3，

∴BC=2，

过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，

∴∠ENM=∠BOM，

∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，

∴△ENM≌△BOM，

∴EN=OB=1，

∵△ABC是正三角形，

∴AD=，BD=BC=1，

∴OD=2，

∴A（2，），

∴△AEN也是正三角形，

∴AN=EN=1，

∴AN=CN，

∴N，

∴M(，)

故答案为：(，)