Question

如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠A=60°，点E在射线CB上，BE=1，如果AE与射线DB相交于点O，那么DO=________．

Answer 1

或
分析：本题分两种情况，如图所示，①根据△BOE∽△DOA，可求出DO的长度；②根据△BEO∽△DAO，可求出答案．
解答：①
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，BD=AB=3，
又∵△BOE∽△DOA，
∴==，
故DO=BD=；
②
设BO=x，
∵△BOE∽△DOA，
∴==，
设BO=x，则可得=，
解得：x=，
故OD=OB+BD=+3=．
综上可得DO=或．
点评：此题考查了菱形的性质及相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是分类讨论，否则容易漏解，难度较大．