Question

已知实数a、b满足条件a²-5a+2=0，b²-5b+2=0，则

a

b

+

b

a

=

 

．

Answer 1

分析：（1）当a≠b时，由a、b满足条件a²-5a+2=0，b²-5b+2=0，可把a，b看成x²-5x+2=0的两个根，根据根与系数的关系即可解答．
（2）当a=b时，直接代入即可得出答案．

解答：解：（1）由已知条件可知，a、b为方程x²-5x+2=0的两根，此时
△＞0，可知a≠b．
∴a+b=5，ab=2，
∴

a

b

+

b

a

=

(a+b)2-2ab

ab

=

52-2×2

2

=

21

2

．
（2）当a=b时，则

a

b

+

b

a

=2．
故答案为：2或

21

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根再求解，但不要忽视a=b也成立的情况．