Question

已知1×2×3×4+1=5²，2×3×4×5+1=11²，3×4×5×6+1=19²，那么4×5×6×7+1=（

29

）²，…，n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=

[（n+1）（n+2）-1]²

，若2004×2005×2006×2007+1=（2005×2006+a）²，那么a=

-1

．

Answer 1

分析：根据题意可得4个连续的正整数连乘，再+1=中间两个正整数的积与1的差的平方，由此可直接得到答案．

解答：解：∵1×2×3×4+1=5²，2×3×4×5+1=11²，3×4×5×6+1=19²，
∴4×5×6×7+1=（5×6-1）²=29²，
…，
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=[（n+1）（n+2）-1]²，
若2004×2005×2006×2007+1=（2005×2006+a）²，
∴a=-1．

点评：此题主要考查了数字的变化规律，探寻数字的变化规律：要认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．