Question

3．某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨（b＞a）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：

月份	用水量（立方米）	水费（元）
3	28	56
4	20	35.2

（1）求a，b的值；
（2）设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式；
（3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．

Answer 1

分析 （1）由题意可知，3、4月都超出12吨，所以费用应该由两部分组成，列出方程组即可求出a、b的值；
（2）由于用水量不确定，所以需要分类讨论，第一种情况为当0＜x≤12时，第二种情况为x＞12，；
（3）由题意知，x=18吨，代入（2）中相应的解析式即可求出5月份的水费．

解答 解：（1）由题意列出方程为：$\left\{\begin{array}{l}{12a+（28-12）b=56}\\{12a+（20-12）b=35.2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1.2}\\{b=2.6}\end{array}\right.$，
答：a=1.2，b=2.6；
（2）当0＜x≤12时，
y=1.2x，
当x＞12时，
∴y=12×1.2+2.6（x-12）=2.6x-16.8
综上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{1.2x（0＜x≤12）}\\{2.6x-16.8（x＞12）}\end{array}\right.$；
（3）令x=18
∴y=2.6×18-16.8=30
答：该户5月份的水费为30元．

点评 本题考查一次函数的应用，涉及分段函数，分类讨论，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．