Question

（本题满分10分）
已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足xy="4. " 请先在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：

（1）利用所画图象，求当－1≤y≤3时x的取值范围；
（2）若点P正好也在直线上，求点P的坐标；
（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．

Answer 1

（1）－1≤x≤1
（2）（1，3）
（3）S=

解：列表………………1分

x	0	-1
y	1	-1

    连线画图………………2分

（1）由图象可得，当y=－1时x=－1，当y=3时x=1……3分
∴x的取值范围为－1≤x≤1………………4分
（2）依题意得：………………1分
解得………………2分
所以点P的坐标为（1，3）………………3分
（注：如果通过列表描点连线正确画图得出类似给分）
（3）依题意得：对于，令当y=0得x=点A坐标为（，0）………1分
∵点P（x，y）是第一象限内，且x+y=4.
∴x的取值范围为0<x<4………2分
△OPA的面积S===  
即 S关于点P的横坐标x的函数解析式为S=………3分