Question

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（1）（x₁+1）（x₂+1）

（2）x₁²x₂+x₁x₂²．

Answer 1

解：∵x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-，
（1）原式=x₁•x₂+x₁+x₂+1
=--2+1
=-；

（2）原式=x₁•x₂（x₁+x₂）
=-（-2）
=3．
分析：先根据根与系数的关系求出x₁，x₂及x₁，x₂，的值，
（1）根据多项式的乘法把原式化简，再把x₁，x₂及x₁，x₂的值代入进行计算；
（2）先提取公因式，再把x₁+x₂及x₁x₂的值代入进行计算．
点评：本题考查的是根与系数的关系，即若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-，x₁x₂=．