Question

（2013•黄浦区二模）如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=4，⊙O的直径为1，现将⊙O沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是

3

2

≤d≤

3 2

2

．

Answer 1

分析：如图所示，当圆心运动到与点A重合时，d最大，运动到与点B重合时，d最小，求出OA与OB，即可确定出d的范围．

解答：解：作出图形，当圆心O运动到A点时，d最大，当圆心O运动到B点时，d最小，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴对角线为4

2

，
则AO=2

2

-

2

2

=

3 2

2

；
BO=2-

1

2

=

3

2

，
则d的范围为

3

2

≤d≤

3 2

2

．
故答案为：

3

2

≤d≤

3 2

2

点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及正方形的性质，找出d的最大值与最小值是解本题的关键．