Question

计算下列各式：
（1）1-

1

22

=

 

；
（2）(1-

1

22

)(1-

1

32

)=

 

；
（3）(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)=

 

；
你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

92

)(1-

1

102

)…(1-

1

n2

)．

Answer 1

分析：通过分析前几项的结果

3

4

， 

4

6

 = 

2

3

， 

5

8

得出第n项结果为

n+1

2n

，再分析通项1- 

1

n2

 = 

n-1

n

 • 

n+1

n

，求出n项之积得出规律进行计算．

解答：解：（1）1-

1

22

=

3

4

；
（2）（1-

1

22

）（1-

1

32

）=

2

3

；
（3）（1- 

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）=

5

8

；
故答案为：

3

4

；

2

3

；

5

8

；

原式=

1

2

 •

3

2

 • 

2

3

 • 

4

3

 … 

n-1

n

•  

n+1

n

=

n+1

2n

．

点评：此题考查了分析代数式规律的能力，并对代数式进行化简求积．