题目内容
如图，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=
，D为边AC上一点，∠BDC=45°，DC=6．求△ABC的面积．
解：∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sina=
=，
设BC=3k，则AB=7k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=3k=6，
∴k=2，
∴AB=14
在Rt△ABC中，AC=
=
=4
，
∴
．
答：△ABC的面积是
分析：首先利用正弦的定义设BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，从而可以求得三角形ABC的面积．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质及勾股定理的知识，进行逻辑推理能力和运算能力，难度中等．
∴在Rt△ABC中，sina=
=，设BC=3k，则AB=7k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=3k=6，
∴k=2，
∴AB=14
在Rt△ABC中，AC=
==4，∴
．答：△ABC的面积是
分析：首先利用正弦的定义设BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，从而可以求得三角形ABC的面积．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质及勾股定理的知识，进行逻辑推理能力和运算能力，难度中等．
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