题目内容

已知正方形内一点到正方形各边的距离分别为1，2，5，6，则此正方形的边长为


  1. A.
    5
  2. B.
    6
  3. C.
    7
  4. D.
    8
C
分析：结合题意，根据正方形的四边都相等，可直接得正方形的边长．
解答：∵正方形内一点到正方形各边的距离分别为1，2，5，6，
∴1+6=2+5=7，
即此正方形的边长为7．
故选C．
点评：本题考查了正方形的性质，属于基础题型．
练习册系列答案
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阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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（2013•德城区二模）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AB•h，∴r1+r2=h
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在    三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3=
3
．
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于
4
4
；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两 腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则，即： ，（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在   三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为，，，试证明：.

（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于        ；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为，请问是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。

阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两  腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则，即： ，（1）理解与应用

如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在    三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为，，，试证明：.

（2）类比与推理

边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于         ；

（3）拓展与延伸

若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为，请问是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。

              

 
阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：AB•r1+AC•r2=AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．

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