题目内容

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下：
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．
∴△AOD∽△BOC．
∴ $数学公式$ ．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD．
请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．

解：不正确，错误的原因是由△AOD∽△COB得出 $\text{[math]}$ ，
正解是：∵△AOD∽△COB，
∴ $\text{[math]}$ ，而就不能进一步推出△AOB∽△COD了．
分析：仔细检查会发现这们同学的做法是错误的，这也是在做题中常会出现的情况．即错在由△AOD∽△COB推出 $\text{[math]}$ 上，而应该是：∵△AOD∽△COB∴ $\text{[math]}$ 这样，就不能进一步推出△AOB∽△COD了，因此做题时一定要细心，避免相同或相似错误的出现．
点评：考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况，要求学生不但要理解更要掌握．