Question

某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1．6米，涵洞顶点O到水面的距离为2．4米，建立如图所示的直角坐标系．

（1）试写出涵洞所在抛物线的解析式；

（2）当水面上涨了1．4米时，求水面的宽．

Answer 1

（1）涵洞所在抛物线的函数表达式y=﹣x2；

（2）河面的水宽为米.

【解析】

试题分析：（1）根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2，根据AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系数法即可求解；

（2）当水面上涨了1．4米时，y=﹣1，求出当y=﹣1时，x的值再求差即可

试题解析：（1）设此抛物线所对应的函数表达式为：y=ax2，

∵AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，

∴A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），

把A点代入得：﹣2.4=（﹣0.8）2×a，

解得：a=﹣，

故涵洞所在抛物线的函数表达式y=﹣x2；

（2）当水面上涨了1．4米时，y=﹣1，

即：-1=﹣x2，

所以河面的水宽为米.

考点：二次函数的应用