题目内容
已知以直线x=1为对称轴的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，且经过点(4，
)和(0，-
)．点P(x，y)在抛物线的顶点M的右侧的半支上(包括顶点M)，在x轴上有一点C使△OPC是等腰三角形，且OP=PC．
(1)若∠OPC是直角，求点P的坐标；
(2)当点P移动时，过点C作x轴的垂线，交直线AM于点Q，设△AQC的面积为S，求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．
答案：
解析：
解析：
| (1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+n(a≠0)．
∵ 抛物线过点(4， ∴ 这时抛物线的解析式为y= ①当1≤x＜3时，点P(x，y)在第四象限． 点P的坐标为(1，-1) ②当x＞3时，点P(x，y)在第一象限． 点P的坐标为(3+2 (2)S= ∴ 自变量x的取值范围是x≥1且x≠3．
|
)
)
(x
)
AC
|2x
)|
)2
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已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-
于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
面直角坐标系．
（2012•贵阳模拟）阅读下列材料：
的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限．
，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是______．