Question

9．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧$\widehat{BC}$的长．

Answer 1

分析 （1）先作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆即可；
（2）先利用等腰直角三角形的性质求出AB的长，那么OB=OA=$\frac{1}{2}$AB，又∠BOC=90°，将它们代入弧长公式计算即可．

解答 解：（1）如图，⊙O为所作；

（2）∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，
∴AB=$\sqrt{2}$AC=$\sqrt{2}$，
∵线段AB的垂直平分线交AB于O点，
∴∠BOC=90°，OB=OA=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴劣弧$\widehat{BC}$的长$\frac{90π×\frac{\sqrt{2}}{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$π．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了弧长的计算．