Question

7．小明的爸爸早晨骑自行车带小明到动物园玩，他们的速度是8km/h，用了2h才到达．若自行车的速度为vkm/h．行车的时间为t，求：
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）若回家时，自行车的速度大于8km/h，则他们回家时所用的时间将如何变化？
（3）如果回家的时间不超过1h20min，则回家时自行车的速度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）先由小明的爸爸早晨骑自行车带小明到动物园玩，他们的速度是8km/h，用了2h才到达，用时间乘以速度得到小明家到动物园的距离，再根据速度=路程÷时间，求出tv关于t的函数解析式；
（2）将v＞8代入（1）中所求解析式即可求解；
（3）根据t≤1$\frac{1}{3}$代入（1）中所求解析式即可求解．

解答 解：（1）∵小明的爸爸早晨骑自行车带小明到动物园玩，他们的速度是8km/h，用了2h才到达，
∴小明家到动物园的距离是：8×2=16km，
∵自行车的速度为vkm/h．行车的时间为th，
∴v关于t的函数解析式为v=$\frac{16}{t}$；

（2）∵v=$\frac{16}{t}$，
∴当v＞8时，$\frac{16}{t}$＞8，
解得t＜2．
即若回家时，自行车的速度大于8km/h，则他们回家时所用的时间少于2小时；

（3）∵v=$\frac{16}{t}$，
∴t=$\frac{16}{v}$，
∴当t≤1$\frac{1}{3}$时，$\frac{16}{v}$≤1$\frac{1}{3}$，
解得v≥12．
即回家时自行车的速度至少为12km/h．

点评 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确的找到各个量之间的关系，从而从实际问题中建立反比例函数模型．