Question

3．若关于x的方程$\frac{k}{x-2}$+$\frac{x}{2-x}$=3有增根，则k的值为2．

Answer 1

分析 先把分式方程化为整式方程解得x=$\frac{k+6}{4}$，由于原方程的增根只能为2，于是把x=2代入x=$\frac{k+6}{4}$中求出对应的k的值即可．

解答 解：去分母得k-x=3（x-2），
解得x=$\frac{k+6}{4}$，
当x=2时，$\frac{k+6}{4}$=2，解得k=2，
即当k=2时，关于x的方程$\frac{k}{x-2}$+$\frac{x}{2-x}$=3有增根．
故答案为2．

点评 本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．