Question

如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE，求证：BE=CE.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：首先求出∠EAB=∠EDC，再根据全等三角形的判定推出△ABE≌△DCE即可求解．

∵等腰梯形ABCD，AB=CD，

∴∠BAD=∠CDA，

∵EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA，

∴∠EAB=∠EDC，

在△ABE和△DCE中，

∵AB=DC，∠EAB=∠EDC，EA=ED，

∴△ABE≌△DCE，

∴EB=EC.

考点：本题考查的是等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形同一底上的两个角相等。