题目内容

分别画一个四边形，五边形，六边形，数一数它们的对角线的条数，并说明多边形对角线的条数与它的边数有何关系？

答案：
解析：

　　解：①四边形两条对角线，五边形五条，六边形九条．

　　②对角线条数与边数有下面的关系：

　　2＝，5＝，9＝；

　　③通过观察发现，从n边形的一个顶点出发可以引(n－3)条对角线，n个顶点可引n(n－3)条，而其中的每一条都计算了两次，所以由归纳可以猜想：

　　n边形的对角线条数为．

　　说明：本题主要考查思维能力的开放性，从特殊到一般探讨多边形对角线的条数．

提示：

提示：用从特殊到一般的思想，用归纳比较的方法，归纳总结出多边形的对角线与边数间的关系．

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26、探究题
如下图所示，已知平面内A、B、C、D、E五个点．
（1）按要求画出图形：
①画直线AC；
②画射线EA、EC；
③连接AB、BC、CD、DA．
（2）在（1）所画的图形中，任意找出一个锐角和一个钝角，并将它们分别表示出来：
锐角：

（3）①用量角器量出四边形AECD的四个内角的度数，即∠DAE、∠AEC、∠ECD、∠CDA的度数分别为

50°，150°，60°，90°

，这四个内角的度数和为

；
②用量角器量出四边形ABCD的四个内角的度数，即∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的度数分别为

90°，70°，110°，90°

，这四个内角的度数和为

．从以上的操作中，你有什么发现？（只需写出结论）

阅读并解答下列问题．

在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上，作法如下．

第一步：画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形；

第二步：连结并延长交AC于点F；

第三步：过F点作FE⊥BC，垂足为点E；

第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；

第五步：过G点作GD⊥BC，垂足为点D．

四边形DEFG为所求作的正方形．如图所示．

(1)证明上述所求作的四边形是正方形(EF＝FG)

(2)在△ABC中，如果BC＝6＋，∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，求上述正方形DEFG的边长．

探究题
如下图所示，已知平面内A、B、C、D、E五个点．
（1）按要求画出图形：
①画直线AC；
②画射线EA、EC；
③连接AB、BC、CD、DA．
（2）在（1）所画的图形中，任意找出一个锐角和一个钝角，并将它们分别表示出来：
锐角：
钝角：
（3）①用量角器量出四边形AECD的四个内角的度数，即∠DAE、∠AEC、∠ECD、∠CDA的度数分别为，这四个内角的度数和为；
②用量角器量出四边形ABCD的四个内角的度数，即∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的度数分别为，这四个内角的度数和为．从以上的操作中，你有什么发现？（只需写出结论）

如下图所示，已知平面内A、B、C、D、E五个点。

（1）按要求画出图形：
①画直线AC；
②画射线EA、EC；
③连接AB、BC、CD、DA；
（2）在（1）所画的图形中，任意找出一个锐角和一个钝角，并将它们分别表示出来：
锐角：______，
钝角：______；
（3）①用量角器量出四边形AECD的四个内角的度数，即∠DAE、∠AEC、∠ECD、∠CDA的度数分别为______，这四个内角的度数和为______；
②用量角器量出四边形ABCD的四个内角的度数，即∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的度数分别为______，这四个内角的度数和为_______从以上的操作中，你有什么发现？只需写出结论）