题目内容
要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01m，| 3 |
分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PD、PC，再相减即可求得CD长．
解答：
解：如图，延长BA，CD交于点P．
∵∠BAD=∠C=90°，∠P=30°，BC=14m，AD=3m，
∴在直角△APD中，AP=AD•cot30°=3
m，PD=AD÷（sin30°）=6m，
∵∠P=∠P，∠BAD=∠C=90°，
∴△PAD∽△PCB，
∴
=
，
∴PC=
=14
m，
∴CD=PC-PD=14
-6≈18.25m．
所以应设计18.25m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．
解：如图，延长BA，CD交于点P．∵∠BAD=∠C=90°，∠P=30°，BC=14m，AD=3m，
∴在直角△APD中，AP=AD•cot30°=3
| 3 |
∵∠P=∠P，∠BAD=∠C=90°，
∴△PAD∽△PCB，
∴
| AP |
| PC |
| AD |
| BC |
∴PC=
| AP•BC |
| AD |
| 3 |
∴CD=PC-PD=14
| 3 |
所以应设计18.25m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．
点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．
练习册系列答案
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，精确到0.01m) 
≈1.732）．
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