Question

如图所示，某飞机于空中探测某座山的高度，此时飞机的飞行高度AF=4.5千米，从飞机上的A处测得观测山顶目标C的俯角是30°．飞机继续以相同的高度飞行4千米到B处，此时观测目标C的俯角为60°，求此山的高度CD（图中所有点在同一水平面内，结果精确到0.01千米）（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：根据等角对等边可以证明BC=AB，在Rt△BCE中利用三角函数可以求得CE的长，根据CD=DE-CE=AF-CE即可求解．

解答：解：∠ACB=∠EBC-∠BAC，
=60°-30°=30°=∠BAC，
∴BC=AB=4，（2分）
在Rt△BCE中，
CE=BC•sin∠EBC，
=4×sin60°=2

3

，（5分）
CD=DE-CE=AF-CE，
=4.5-2

3

，（6分）
≈1.04（千米）．（7分）
（其他解法参考上面解法酌情给分）

点评：本题主要考查了仰角俯角的计算，正确理解图形中的两个直角三角形之间的联系是解题的关键．