题目内容
在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且∠ACD=∠B．则下列结论中正确的是（ ）
分析：根据相似三角形的判定推出△ABC∽△ACD，得出比例式
=
=
，变形后即可判断各个项．
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
| CD |
| BC |
解答：解：
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵∠ACD=∠B，
∴△ABC∽△ACD，
∴
=
=
，
∴
=
，即选项A错误；
AC2=AD•AB，即选项B正确；
=
，即选项C错误；
=(
)2，即选项D错误；
故选B．
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵∠ACD=∠B，
∴△ABC∽△ACD，
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
| CD |
| BC |
∴
| AD+CD |
| AC+BC |
| AD |
| AC |
AC2=AD•AB，即选项B正确；
| BC |
| CD |
| AB |
| AC |
| △ACD的面积 |
| △ABC的面积 |
| CD |
| BC |
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：有两个角对应相等的两三角形相似，相似三角形的面积比对应相似比的平方．
练习册系列答案
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