题目内容
已知:在△ABC中,BC
>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连接DC.过AB,DC的中点E,F作直线,直线EF与直线AD,BC分别相交于点M,N.
(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得∠AMF与∠ENB有何数量关系?(不需证明).
(2)当点D旋转到图2或图3中的位置时,∠AMF与∠ENB有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.
【解析】(1)图1:∠AMF=∠ENB.
(2)图2:∠AMF=∠ENB;
图3:∠AMF+∠ENB=180°.
证明:如图,取AC的中点H,
连接HE,HF.
∵F是DC的中点,H是AC的中点,
∴HF∥AD,HF=
AD,
∴∠AMF=∠HFE,
同理,HE∥CB,HE=CB,∴∠ENB=∠HEF.
∵AD=BC,∴HF=HE,∴∠HEF=∠HFE,
∴∠ENB=∠AMF.
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甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 甲 | 98 | 90 | 87 | 98 | 99 | 91 | 92 | 96 | 98 | 96 |
| 乙 | 85 | 91 | 89 | 97 | 96 | 97 | 98 | 96 | 98 | 98 |
(1)根据上表数据,完成下列分析表:
| 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 | |
| 甲 | 94.5 | 96 | 15.65 | |
| 乙 | 94.5 | 18.65 |
(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一人参加比赛,应选谁?为什么?
,则AB的长是 .
AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为 .
； （B）
； （C） 
； （D）
．