Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.

（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；

（3）若D为AB中点，则当=______时，四边形BECD是正方形.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．

【解析】

(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；

(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．

(1)∵DE⊥BC，

∴∠DFP=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DFB=∠ACB，

∴DE//AC，

∵MN//AB，

∴四边形ADEC为平行四边形，

∴CE=AD；

(2)菱形，理由如下：

在直角三角形ABC中，

∵D为AB中点，

∴BD=AD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∴MN//AB，

∴BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D是AB中点，

∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）

∴四边形BECD是菱形；

(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，

理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=45°，

∵四边形BECD是菱形，

∴DC=DB，

∴∠DBC=∠DCB=45°，

∴∠CDB=90°，

∵四边形BECD是菱形，

∴四边形BECD是正方形，

故答案为：45°.