Question

如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据垂直的定义可得∠1+∠D=90°，则根据等角的余角相等得∠1=∠2，接着根据平行线的性质，由BE∥CF得到∠2=∠C，则∠1=∠C，然后根据平行线的判定可得AB∥CD．

解答：证明：∵DF⊥BE，
∴∠1+∠D=90°，
而∠1+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
∵BE∥CF，
∴∠2=∠C，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．