题目内容
2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形个数为（ ）分析：根据题意得DE∥AC，则∠ADE=∠DAC，从而得出△ADE∽△CAD，则∠DAE=∠C，即可证明△ADE∽△BED，△ADE∽△BAC，△ADE∽△ABD．
解答：证明：∵AD⊥BC，DE⊥BA，
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵∠BAC=90°，
∴DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴△ADE∽△CAD，
∴∠DAE=∠C，
∴△ADE∽△BAC，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠C，
∴△ADE∽△BED．
∵∠AED=∠ADB=90°，
∴△ADE∽△ABD．
故选D．
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵∠BAC=90°，
∴DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴△ADE∽△CAD，
∴∠DAE=∠C，
∴△ADE∽△BAC，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠C，
∴△ADE∽△BED．
∵∠AED=∠ADB=90°，
∴△ADE∽△ABD．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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