Question

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求证：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的长．

Answer 1

分析：（1）利用已知△ABE∽△DEF，得出∠AEB=∠DFE，进而得出∠AEB+∠DEF=90°即可，
（2）首先根据相似三角形得到的比例线段求出AE的长即可．

解答：（1）证明：∵△ABE∽△DEF，
∴∠AEB=∠DFE，
∵∠DFE+∠DEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠BEF=90°

（2）解：∵△ABE∽△DEF，
∴

AE

DF

=

AB

DE

，
∴

AE

2

=

5

10-AE

，
∴AE=5±

15

．

点评：此题主要考查了矩形的性质和相似三角形的性质，熟练利用相似三角形的性质得出是解题关键．