Question

如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．

Answer 1

证明：连接AC．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC²=20²+15²=625．
又CD=7，AD=24，
∴CD²+AD²=625，
∴AC²=CD²+AD²，
∴∠D=90°．
∴∠A+∠C=360°-180°=180°．
分析：连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．