Question

如图，在梯形△ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC的中点，若∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，则EF的长是（　　）

A．5

B．6

C．8

D．10

Answer 1

过点E作EG∥AB交BC于点G，作EH∥CD交BC于点H，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABGE，四边形EHCD都是平行四边形，
∴AE=BG=ED=CH，AB=EG，CD=EH，且∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，
∴EF是△EGH的中线，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴△EGH是直角三角形，
∵AB=6，CD=8，
∴GH=

EG2+EH2

=

62+82

=10，
∴EF=

1

2

GH=×10=5．
故选A．