Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=3

2

．求BE的长为

2

2

．

Answer 1

分析：首先过点D作DF⊥BC于点F，连接BD，利用等腰直角三角形的性质可得DF，FC的长，再利用三角形面积求法得出BE的长．

解答：解：过点D作DF⊥BC于点F，连接BD，
∵∠C=45°，
∴∠FDC=45°，
∴DF=FC，
∵CD=3

2

，
∴DF=CF=CDcos45°=

2

2

×3

2

=3，
∵AD=1，
∴BC=4，
∴

1

2

×DF×BC=

1

2

×BE×CD，
∴

1

2

×3×4=

1

2

BE×3

2

，
解得：BE=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及三角形面积求法和锐角三角函数关系应用，根据已知得出DF，FC的长是解题关键．