Question

如图，AB=a，AC=b是⊙O的两条弦且a＜b，弦AD平分∠BAC，则AB、AD、

BD

围成的面积S₁，与AD、AC、

CD

围成的面积S₂的比与

a

b

的大小关系是（　　）

• A、

  S1

  S2

  ＞

  a

  b

• B、

  S1

  S2

  ＜

  a

  b

• C、

  S1

  S2

  =

  a

  b

• D、无法确定

Answer 1

分析：易得弧BD与弦BD组成的弓形面积和弧CD与弦CD组成的弓形面积相等，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB与F，表示出△ABD和△ACD的面积，得到所求的面积后相比，和

a

b

比较即可．

解答：解：由题意得：弧BD与弦BD组成的弓形面积和弧CD与弦CD组成的弓形面积相等，设为c．
过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∴DE=DF，
∴S_△ABD=

1

2

a×DF，
S_△ADC=

1

2

b×DE，
∴S₁：S₂=

1 2 a×DF+c

1 2 b×DE+c

＞

a

b

．
故选A．

点评：综合考查扇形的计算；代入具体数值判断出大小关系是解决本题的易错点．