Question

【题目】如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．则图中阴影部分的面积为______________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：（1）首先证明OA⊥DF，由垂径定理求出CD=，由OD=2CO推出∠CDO=30°，设OC=x，则OD=2x，利用勾股定理求得OD的长，再根据S阴=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE计算即可．

详解：连接OD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵CD∥OB，

∴∠OCD=90°，

∴OA⊥DF，

∴CD=DF=，

在Rt△OCD中，∵C是AO中点，

∴OA=OD=2CO，

设OC=x，

则x2+()2=(2x)2，

解得：x=1，

∴OA=OD=2，

∵OC=OD,∠OCD=90°,

∴∠CDO=30°，

∵FD∥OB，

∴∠DOB=∠ODC=30°，

∴S阴=S△CDO+S扇形OBDS扇形OCE=×1×+=.