Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，M是CD中点，AB=8，AD=3．

（1）求AM的长；

（2）△MAB是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）5；（2）不是直角三角形．

【解析】试题分析: （1）根据矩形性质得出∠D=90°，CD=AB=8，求出DM，根据勾股定理求出AM即可．

（2）根据勾股定理求出BM，求出AM2+BM2≠AB2，根据勾股定理的逆定理判断即可．

试题解析:

(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，CD=AB=8，

∵M是CD中点，

∴DM=4，

在Rt△ADM中,由勾股定理得：AM==5.

(2)△MAB不是直角三角形，

理由是：∵CD=8，M为CD中点，

∴CM=4，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=3,∠C=90°，

在Rt△BCM中，由勾股定理得：BM=5，

∵AM=5，AB=8，

∴AM+BM≠AB，

∴△MAB不是直角三角形.

点睛: 本题考查了矩形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．