Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．
（1）证明：∠DFA=∠FAB；
（2）证明：△ABE≌△FCE．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥AB，
∴∠DFA=∠FAB；

（2）∵E为BC中点，
∴EC=EB，
∴在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE．
分析：（1）利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等；
（2）利用上题证得的结论及平行四边形对边相等即可证明两三角形全等．
点评：此题主要考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的证明，使学生能够灵活运用平行四边形知识解决有关问题．