题目内容
22、已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C，D两点在AB上，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．分析：从O向AB引垂线，交点为E，则根据垂径定理可知AE=BE，从而求出OE是CD的垂直平分线，所以OC=OD．
解答：证明：从O向AB引垂线，交点为E，
则根据垂径定理可知AE=BE
∵AC=BD，
∴CE=DE．
∴OE是CD的垂直平分线．
所以OC=OD．
∴△OCD为等腰三角形．
则根据垂径定理可知AE=BE
∵AC=BD，
∴CE=DE．
∴OE是CD的垂直平分线．
所以OC=OD．
∴△OCD为等腰三角形．
点评：本题主要考查了垂径定理及垂直平分线的性质的应用．
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（1）计算：
点A重合．将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使∠PAQ=∠BAC，连接BP，CQ
（2012•密云县一模）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 边上一点，以AD为直径作⊙O恰过点C．