题目内容

对所有实数x，y，函数f（x）满足等式f（x•y）=f（x）•f（y），并且f（0）≠0，则f（1999）=
1
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．
分析：因为对所有实数x，y，函数f（x）满足等式f（x•y）=f（x）•f（y），取y=0有f（0）=f（x）•f（0）又f（0）≠0，∴f（x）=1，即可得出答案．
解答：解：因为对所有实数x，y，函数f（x）满足等式f（x•y）=f（x）•f（y），
∴取y=0有f（0）=f（x）•f（0），
又f（0）≠0，∴f（x）=1，
∴当x=1999时，f（1999）=1，
故答案为：1．
点评：本题考查了函数关系式，比较容易，关键是根据f（x•y）=f（x）•f（y）进行求解．
练习册系列答案
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对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=
 
（π为圆周率）；
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为
 
；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=
4
3
x的所有非负实数x的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+
1
4
的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜
k
＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．
对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-
1
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≤x＜n+
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，则＜x＞=n．
试解决下列问题：
（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（2）求满足＜x＞=
4
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x的所有非负实数x的值；
（3）设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+
1
4
的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜
k
＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=______（π为圆周率）；
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为______；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=的所有非负实数x的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．
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即：当n为非负整数时，如果则＜x＞=n．
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（1）填空：①＜π＞=______（π为圆周率）；
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为______；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=的所有非负实数x的值；
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②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为______；
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（4）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．

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