Question

用直接开平方法解下列方程：
（1）（x+

2

）²=（1-

2

）²
（2）（t-2）²+（t+2）²=10
（3）（y-2）²+（2y+1）²=25
（4）（ax+b）²=c（a≠0，c≥0，且a，b，c是常数）

Answer 1

分析：由于（1）、（4）左边为完全平方的形式，直接开平方即可；（2）、（3）先将左边化成完全平方的形式，再开方运算．

解答：（1）解：（x+

2

）²=（1-

2

）²，
x+

2

=±（1-

2

），
∴x₁=-1，x₂=1-2

2

．

（2）解：（t-2）²+（t+2）²=10
原方程可化为：
t²+4-4t+t²+4+4t=10，
t²=1，
∴t₁=1，t₂=-1．

（3）解：（y-2）²+（2y+1）²=25
原方程可化为：
y²+4-4y+4y²+1+4y=25，
5y²=20，
y²=4，
∴y₁=2，y₂=-2．

（4）解：（ax+b）²=c（a≠0，c≥0，且a，b，c是常数）
开方得：ax+b=±

c

，
移项得：ax=-b±

c

，
系数化为1得：x=

-b± c

a

，
即x₁=

-b+ c

a

，x₂=

-b- c

a

．

点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．