Question

用直接开平方法解下列方程：
（1）x²=3；
（2）8x²=2；
（3）（x+1）²-9=0；    
（4）（3x+1）²-9=0；
（5）100（1-x）²=64；
（6）3（2x+3）²-75=0；
（7）x²-4x+4=3．

Answer 1

分析：（1）将方程两边直接开平方得出方程的根即可；
（2）首先将方程两边同除以4，再直接开平方得出方程的根即可；
（3）将方程两边直接开平方得出方程的根即可；
（4）将方程两边直接开平方得出方程的根即可；
（5）首先将方程两边同除以100，再直接开平方得出方程的根即可；
（6）首先将方程两边同除以3，再直接开平方得出方程的根即可；
（7）先将方程左边配方，进而开平方求出即可．

解答：解：（1）x²=3；
∴x=±

3

，
解得：x₁=

3

，x₂=-

3

；

（2）8x²=2；
∴x²=

1

4

，
∴x=±

1

2

，
解得：x₁=

1

2

，x₂=-

1

2

；

（3）（x+1）²-9=0；  
∴（x+1）²=9； 
∴x+1=±3，
解得：x₁=-4，x₂=2；

（4）（3x+1）²-9=0；
∴（3x+1）²=9，
∴3x+1=±3，
解得：x₁=-

4

3

，x₂=

2

3

；

（5）100（1-x）²=64；
∴（1-x）²=

64

100

，
∴1-x=±

4

5

，
解得：x₁=

1

5

，x₂=

9

5

；

（6）3（2x+3）²-75=0；
∴（2x+3）²=25，
∴2x+3=±5，
解得：x₁=-4，x₂=1；

（7）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
∴x-2=±

3

，
解得：x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，正确掌握直接开平方法解方程的步骤是解题关键．