题目内容

3．反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＜0），y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0），y=$\frac{{k}_{3}}{x}$（x＞0）的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系是（　　）
A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k3＜k2＜k1D．k3＜k1＜k2

分析 根据函数图象所在的象限得到k1＜0，k2＞0，k3＞0；根据反比例函数|k|越大，开口越小，根据反比例函数的图象性质可知．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＜0）的图象位于第二象限，y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）、y=$\frac{{k}_{3}}{x}$（x＞0）的图象位于第一象限，
∴k1＜0，k2＞0，k3＞0．
又根据图象可知|k|越大，开口越小，
∴k2＞k3＞0，
所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．
故选：B．

点评 本题主要考查了反比例函数的图象性质，解题时，根据反比例函数|k|越大，开口越小是解题的关键，体现了数形结合的思想．

练习册系列答案
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13．请你观察：$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；…
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$；
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$；…
从上述运算得到启发，请你填空：
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$=$\frac{4}{5}$；
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=$\frac{2015}{2016}$．
理解以上方法的真正含义，计算：
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