题目内容
如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB。
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=
，AD=2，求线段BC和EG的长。
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=
，AD=2，求线段BC和EG的长。
| 解：（1）连接OE，OC ∵  ∴  ∴  又∵DE与⊙O相切于点E， ∴  ∴BC为⊙O的切线； |
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| （2）过点D作DF⊥BC于点F， ∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B， ∴DA=DE，CE=CB， 设BC为x，则  ，在  中， ，解得：  ∵  ∴  ∵  ∴  ∵  ∴  ∴  ∴  ∴  连接BE，  ∴  ∴  在  中， 。 |
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