Question

如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，图中与△HBC相似的三角形为（　　）

A．△HBD

B．△HCD

C．△HAC

D．△HAD

Answer 1

分析：设正方形ABGH的边长为1，先运用勾股定理分别求出HB、HC的长，将其三边按照从大到小的顺序求出比值，再分别求出四个选项中每一个三角形三边的比值，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似求解即可．

解答：解：设正方形ABGH的边长为1，运用勾股定理得HB=

2

，HC=

5

，则HC：HB：BC=

5

：

2

：1．
A、∵HB=

2

，BD=2，HD=

10

，∴HD：BD：HB=

10

：2：

2

=

5

：

2

：1，∴HC：HB：BC=HD：BD：HB，∴△HBC∽△DBH，故本选项正确；
B、∵HC=

5

，CD=1，HD=

10

，∴HD：HC：CD=

10

：

5

：1，∴HC：HB：BC≠HD：HC：CD，∴△HBC与△HCD不相似，故本选项错误；
C、∵HA=1，AC=2，HC=

5

，HC：AC：HA=

5

：2：1，∴HC：HB：BC≠HC：AC：HA，∴△HBC与△HAC不相似，故本选项错误；
D、∵HA=1，AD=3，HD=

10

，HD：AD：HA=

10

：3：1，∴HC：HB：BC≠HD：AD：HA，∴△HBC与△HAD不相似，故本选项错误．
故选A．

点评：本题考查了相似三角形的判定，判定两个三角形相似的一般方法有：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
本题还可以利用方法（3）进行判定．