题目内容

解方程（5分×2＝10分）

（1）x2－x－=0             （2）3(x+1)2-5(x+1)-2=0

 

【答案】

⑴解：x1=  x2=（5分）     ⑵解：x1=   x2=1（5分）

【解析】⑴先找到a，b，c，再利用求根公式x=，求解即可

⑵先提取公因式x+1，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题即可．

A
 
 

练习册系列答案
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为解方程(x2–1)2–5(x2–1)＋4＝0，我们可以将x2–1视为一个整体，然后设x2–1＝y，则y2＝(x2–1)2，原方程化为y2–5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2–1＝1，x2＝2，∴x＝±．

当y＝4时，x2–1＝4，x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解为x1＝–，x2＝，x3＝–，x4＝．

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

（1）运用上述方法解方程：x4–3x2–4＝0．

（2）既然可以将x2–1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？

 

解方程（5分×2＝10分）
（1）x2－x－=0            （2）3(x+1)2-5(x+1)-2=0

（1）用因式分解法解方程 x(x＋1) ＝2(x＋1) ．
（2）已知二次函数的解析式为y＝x2－4x－5，请你判断此二次函数的图象与x轴交点的个数；并指出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．

（1）用因式分解法解方程 x(x＋1) ＝2(x＋1) ．

（2）已知二次函数的解析式为y＝x2－4x－5，请你判断此二次函数的图象与x轴交点的个数；并指出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．

 

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